高二数学《不等式的证明》单元测试题（整理4篇）精选
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小编给大家分享高二数学《不等式的证明》单元测试题（整理4篇）精选的范文，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。。 - 素材来源网络 编辑:李欢欢。
以下是小编为大家准备的高二数学《不等式的证明》单元测试题，本文共4篇，希望对大家有帮助。
篇1：高二数学《不等式的证明》单元测试题
高二数学《不等式的证明》单元测试题
一、选择题(每小题6分，共42分)
1.设0
A.4ab B.2(a2+b2)
C.(a+b)2 D.(a-b)2
答案：C
解析：令x=cos2θ,θ∈(0, ),则 =a2sec2θ+b2csc2θ=a2+b2+a2tan2θ+b2cot2θ≥a2+b2+2ab=(a+b)2.
2.若a、b∈R,a2+b2=10,则a-b的取值范围是( )
A.[-2 ，2 ] B.[-2 ，2 ]
C.[- ， ] D.[0， ]
答案：A
解析：设a= cosθ,b= sinθ,则a-b= (cosθ-sinθ)=2 cos(θ+ )∈[?-2 ,2 ].
3.已知a∈R+,则下列各式中成立的是( )
A.cos2θlga+sin2θlgblg(a+b)
C. =a+b D. >a+b
答案：A
解析：cos2θlga+sin2θlgb
4.设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b>0是f(x)>0在[0，1]上恒成立的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：B
解析：a+2b>0 a +b>0 f( )>0,不能推出f(x)>0,x∈[0,1];反之，f(x)>0,x∈[0,1] f( )>0 a+2b>0.
5.(重庆万州区一模，7)已知函数y=f(x)满足：①y=f(x+1)是偶函数;②在[1，+∞)上为增函数.若x10,且x1+x2<-2,则f(-x1)与f(-x2)的'大小关系是( )
A.f(-x1)>f(-x2) B.f(-x1)
C.f(-x1)=f(-x2) D.f(-x1)与f(-x2)的大小关系不能确定
答案：A
解析：y=f(x+1)是偶函数f(x+1)=f(-x+1)f(x+2)=f(-x).
又x1+x22+x2>2，
故f(-x1)>f(2+x2)=f(-x2).
6.(2010湖北十一校大联考，9)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x)对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，a=f( ),b=f( ),c=f( 8)，则下列成立的是( )
A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b
答案：B
解析：由f(x+2)=-f(x)有f(x+4)=f(x),
∴T=4,而f(x)在R上为偶函数又在[-2，0]上单调递增，所以f(x)在[0，2]上单调递减.
b=f( )=f(- )=f( ),c=f( 8)=f(-3)=f(1),a=f( ).
∵ >1>,∴b>c>a.
7.设a、b、c、d∈R，m= + ,n= ,则( )
A.mn C.m≤n D.m≥n
答案：D
解析：设A(a,b),B(c,d),O(0,0),
∵|OA|+|OB|≥|AB|,
∴得m≥n.
二、填空题(每小题5分，共15分)
8.设x>0,y>0,A= ,B= ,则A，B的大小关系是__________________.
答案：A
解析：A= =B.
9.已知x2+y2=1,对于任意实数x,y恒有不等式x+y-k≥0成立，则k的最大值是_______
______.
答案：-
解析：设x=cosθ,y=sinθ,k≤x+y=sinθ+cosθ= sin(θ+ ),∴k≤- .∴k的最大值为- .
10.设{an｝是等差数列，且a12+a112≤100,记S=a1+a2+…+a11则S的取值范围是______________.
答案：[-55 ，55 ]
解析：由 ≥( )2 ∈[-5 ,5 ].
∴S=a1+a2+…+a11
=(a1+a11)+(a2+a10)+…+(a5+a7)+a6
= (a1+a11)∈[-55 ,55 ].
三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)
11.若x,y均为正数，且x+y>2.
求证: 与 中至少有一一个小于2.
证明：假设 与 均不小于2，即 ≥2且 ≥2,则1+y≥2x,1+x≥2y.相加得2+x+y≥2(x+y)，
推出x+y≤2,与题设x+y≥2矛盾.故假设错误.
12.已知an= +…+ (n∈N*),求证：
证明：an>+…+ =1+2+3+…+n= ,
而an< [(1+2)+(2+3)+…+(n+(n+1))]= +(1+2+3+…+n)= < .
13.若a,b,c为三角形三边，x,y,z∈R,x+y+z=0,
求证：a2yz+bzzx+c2xy≤0.
证明：∵z=-x-y,
∴a2yz+b2zx+c2xy=a2y(-x-y)+b2x(-x-y)+c2xy=-b2x2-(a2+b2-c2)yx-a2y2,
∴原不等式 f(x)=b2x2+(a2+b2-c2)yx+a2y2≥0. (*)
∵Δ=(a2+b2-c2)2-4a2b2=[(a2+b2+2ab)-c2][(a2+b2-2ab)-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),
a,b,c为三角三边，∴Δ<0.
∴b2>0,∴f(x)>0对x∈R恒成立，即(*)表示，
∴原不等式得证.
14.已知：a∈R+,求证：a+ ≥ .
证明：∵a∈R+，设t=a+4a≥2 =4,则左式=f(t)=t+ (t≥4)
∴f(t)=( )2+2在t≥4上递增.
∴f(t)≥f(4)=4+ = 得证.
篇2：初二数学一元一次不等式测试题及答案
初二数学一元一次不等式测试题及答案
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1.已知a>b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是
A.a+c
2.不等式的解集是()
A.B.C.D.
3.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()
A.B.C.D.
4.不等式4(x2)>2(3x+5)的非负整数解的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.不等式组的解集是()
A.≥1B. 6.不等式组的解集在数轴上表示为() 7.若方程的解是负数，则的取值范围是() A.B.C.D. 8.若关于x的不等式x-m<0，5-2x≤1整数解共有2个，则m的取值范围是() A.3 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9.已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为. 10.某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months.如果用x(单位：月)表示EatableDate(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为. 11.当x时，式子3x5的值大于5x+3的值. 12.当代数式-3x的值大于10时，x的取值范围是________. 13.若不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________. 14.不等式组的解集是. 15.关于x的方程的`解为正实数，则k的取值范围是. 16.阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度(单位：米/分)，则x的取值范围, 三、解答题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 17.(本小题满分6分)解不等式： (1)2-5x≥8-2x;(2). 18.(本小题满分6分) 解不等式，并把它的解集表示在数轴上. 19.(本小题满分6分)解不等式组 20.(本小题满分6分) 解不等式组并判断是否为该不等式组的解. 21.(本小题满分6分)小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少? 22.(本小题满分6分)某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案. 参考答案 一、选择题：1.B;2.A;3.B;4.A;5.C;6.D;7.A;8.C 二、填空题：9.;10.x≤18;11.;12.; 13.;14.;15.;16.60 三、解答题： 17.(1);(2) 18.，数轴表示略. 19.. 20.不等式组的解集为.不是该不等式组的解. 21.解：设小颖家每月用水量x立方米.则.解得. 答：小颖家每月最少用水量为8立方米. 22.解：由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车()辆. 由题意得：解得：.即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆;第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆. 高二数学选修1-1单元测试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分) 1.对抛物线 ，下列描述正确的是( ) A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为 C.开口向右，焦点为 D.开口向右，焦点为 2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么 是 的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.抛物线 的准线方程是( ) A. B. C. D. 4.有下列4个命题：①菱形的对角线相等 ②若 ，则x，y互为倒数的逆命题;③面积相等的三角形全等的否命题;④若 ，则 的逆否命题。其中是真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件;那么( ) A. B. C. D. 6.若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为( ) A.(0，+) B.(0，2) C.(1，+) D.(0，1) 7.已知命题p: 成等比数列，命题q： ，那么p是q的 ( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.下列说法中正确的是 ( ) A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B. 与 不等价 C. ,则 全为 的逆否命题是若 全不为 , 则 D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 9.已知函数 在R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是 ( ) A. B. C. D. 10.已知圆的方程 ，若抛物线过定点 且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 11.函数 的`单调递增区间是( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 12.已知直线y=x+1与曲线 相切，则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)请将答案直接添在题中的横线上. 13.曲线 在点 处的切线方程为 _____ ___ . 14.命题 的否定是 . 15.以 为中点的抛物线 的弦所在直线方程为： . 16.若 表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 . 三、解答题：(共6小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)写出命题若 是偶数，则 是偶数的否命题;并对否命题的真假给予证明。 18.(本题满分12分)若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为 ，求双曲线的标准方程。 19.(本题满分12分)求证： 是方程 无实根的必要不充分条件。 20.(本题满分12分)已知 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的点，且 . (1)求 的周长; (2)求点 的坐标. 21.(本题满分12分)设函数 . (Ⅰ)若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值; (Ⅱ)求函数 的单调区间与极值点. 22.(本题满分12分)已知函数 ,其中 (1)当 满足什么条件时, 取得极值? (2)已知 ,且 在区间 上单调递增,试用 表示出 的取值范围. 高二数学必修三第三单元概率测试题及解答 一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A. 任何事件的概率总是在(0，1)之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 【解析】： 本题考查的概率学中的基本概念：一、频率与概率的区别;二、事件的分类和概率; 一、频率和概率的区别： (1)、概率是客观存在的，不会随着实验次数的变化而变化，与做实验和实验次数无关; (2)、频率随着实验次数的变化而变化，实验次数每增加一次，频率都会发生变化; (3)、随着做实验次数的越来越多，频率将会越来越靠近概率，并在概率的上下波动; 二、事件的分类以及概率 不可能事件(概率为零) 事 确定事件 件 必然事件(概率为1) 不确定事件?随机事件(概率的范围是(0,1)) 解：A、任何事件的概率为[0,1]; B、频率不是客观存在，与试验次数无关; C、随着实验次数的不断增加，频率一定会越来越靠近概率; D、概率是客观存在，在实验之前就已经确定了，根据与实验没有关系。 2、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( ) A. 1111 B. C. D. 6243` 【解析】： 本题考查的是古典概型。 一、古典概型的概率计算： 古典概型的概率=所求事件包含基本事件的个数/总体事件中包含的基本事件的个数 二、古典概型的计算方法一：列举法。 第一步：把整体事件的每一种可能都列举出来; 第二步：在所有列表中找出符合所有时间的项; 第三步：用所求事件的项总数除以总体事件的项总数得到所求概率; 三、古典概型的计算方法二：排列组合方法。 nAm：从m个物体抽取n个物体，并且要讲究顺序; nCm：从m个物体抽取n个物体，并且不讲究顺序; 解：方法一：总体事件：{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6} 所求时间：{1}、{3}、{5} 总体事件的基本事件个数为6;所求事件的基本事件个数为3; 所以概率为：P?31? 62 1方法二：(1)总体事件的个数，从6中可能中抽取一个，C6 1(2)所求事件的个数，从3个奇数中抽取一个，C3 1C331(3)所以：得到概率为P?1?? C662 3、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A. 11 B. 9991000 C. 999 1000 D. 1 2 【解析】：本题考查互斥事件，每一个互斥事件的发生都是独立的，计算其概率都不会依赖其他事件的是否发生。 解：第999次抛掷硬币是一次独立的事件，所以其概率和每一次的事件概率相同，概率为1。 2 4、从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品， C=三件产品不全是次品，则下列结论正确的是( ) A. A与C互斥 C. 任何两个均互斥 B. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥 【解析】：本题考察的是互斥事件的辨析，所谓互斥事件就是两个事件之间没有可能同时发生的情况。 解： A=三件产品全不是次品包含的'情况只有一种三件正品B=三件产品全是次品包含的情况只有一种三件产品没有正品C=三件产品不全是次品包含三种情况有两件次品，一件正品、有一件次品，两件正品、没有次品，三件正品，所以A，B是互斥事件，A，C不是互斥事件，B，C是互斥事件。 5、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是( ) A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 【解析】：本题考查的是事件之间概率计算的基本运算： (1)、P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A?B) (2)、P(A?B)?P(A)?P(B) (3)、C?A?B?P(C)?P(A)?P(B) 解： 设球的质量小于4.8g为事件A;球的质量小于4.85g为事件B;球的质量在[4.8,4.85]区间为事件C。 A，B，C三个事件之间的关系为：C?B?A 所以：P(C)?P(B)?P(A)?0.32?0.3?0.02 6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( ) A. 1 2B. 111 C. D. 348 7、甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A. 1 . 3B. 11 C. 42 D.无法确定 8、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( ) A. 1 B. 1 2 C. 1 3D. 2 3 9、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是( ) A. 1 2B. 1 3 C. 1 4D. 2 5 10、现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是( ) A. 1 10B. 3 5 C. 3 10 D. 9 10 11、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有( ) A.20种 B.96种 C.480种 D.600种 12、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将m、n作为点P的坐标，则点P落在区域 |x?2|?|y?2|?2内的概率是 A.11 36 B. 1 6 C. 1 4 D. 7 36 13、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是 32334C5 B. C10C52 C. A10A52 D. C10C52 A.C9 篇3：高二数学选修1-1单元测试题
篇4：高二数学必修三第三单元概率测试题及解答