关于哈三中高一数学下学期期末考试卷（精选8篇）大全
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小编给大家分享关于哈三中高一数学下学期期末考试卷（精选8篇）大全的范文，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。。 - 素材来源网络 编辑:李欢欢。
下面是小编为大家整理的哈三中高一数学下学期期末考试卷，本文共8篇，仅供参考，大家一起来看看吧。
篇1：哈三中高一数学下学期期末考试卷
【摘要】为了帮助学生们了解高中学习信息，数学网分享了哈三中201*年高一数学下学期期末考试卷分析，供您参考!
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 若复数 满足 ，则 的虚部为
A. B. C. D.
2. 命题 的否定为
A. B.
C. D.
3. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
A. B. C. D.
4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题 是甲降落在指定范围， 是乙降落在指定范围，则命题至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为
A. B. C. D.
5. 某校从高一学年中随机抽取部分学生，
将他们的模块测试成绩分成6组：
加以统计，得到
如图所示的频率分布直方图.已知
高一学年共有学生600名，据此
统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
A.588 B.480 C.450 D.120
6. 若不等式 的解集为 ，则实数 等于
A. B. C. D.
7. 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是
A. B. C. D.
8. 已知 是函数 的
极小值点, 那么函数 的极大值为
A. 15 B. 16
C. 17 D. 18
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9. 阅读如下程序框图， 如果输出 ,
那么在空白矩形框中应填入的语句为
A.
B.
C.
D.
10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球，表示所取球的标号. 若 ， , 则 的值为
A. B. C. D.
11. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100项是
A.10 B. 13 C. 14 D.100
12. 若函数 的图象与直线 相切，则 的值为
1 2 3 12
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)
13. 曲线 ( 为参数)与曲线 ( 为参数)的交点个数
为__________个.
14. 圆 在点 处的切线方程为 ，类似地，可以求得椭圆 在 处的切线方程为________.
15. 执行右面的程序框
图，若输入的 的
值为 ，则输出
的 的值为_______.
16. 商场每月售出的某种商品的件数 是一个
随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可
获利 元, 如果销售不出去, 每件每月
需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
本文导航 1、首页2、高一数学下学期期末考试卷分析-23、高一数学下学期期末考试卷分析-3
17. 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数).在极
坐标系(与直角坐标系 取相同的单位长度，且以原点 为极点，以 轴正半轴
为极轴)中，圆 的方程为 .
(I)求圆 的直角坐标方程;
(II)设圆 与直线 交于 两点，若点 坐标为 ，求 的值.
18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单
随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：
男 女
是 40 20
否 20 30
(I)若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球;
(II)能否有99%以上的把握认为熬夜看球与性别有关?
附表：见下页
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19. 数列 中， ，且 ，( ).
(Ⅰ) 求 ;
(Ⅱ) 猜想数列 的通项公式并用数学归纳法证明.
20. 已知函数 ，函数 为函数 的反函数.
(Ⅰ) 当 时, 恒成立, 求 的取值范围;
(Ⅱ) 对于 , 均有 , 求 的取值范围.
21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价 (元)
8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量 (元)
90 84 83 80 75 68
(I)求回归直线方程 ;(其中 )
(II)预计今后的销售中，销量与单价服从(I)中的关系，且班刊的成本是 元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?
22. 已知函数 ，其中 为常数.
(Ⅰ) 讨论函数 的单调区间;
(Ⅱ) 设函数 ( ),求使得 成立的 的最小值;
(Ⅲ) 已知方程 的两个根为 , 并且满足 .
求证: .
篇2：关于高一数学的期末考试卷测试题
一.选择题(每 小题5分，共60分)
1.垂直于同一个平面的两条直线( )
A. 垂直 B.平行 C . 相交 D .异面
2. 直线 ( 为实常数)的倾 斜角的大小是( ).
A. B. C. D. 3.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的( )
4、直线l1、l2的斜率是方程l2 的位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直
5、若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面(过棱锥高的中点且平行于底面的截面)的面积是( ) A .4 B. C . 2 D . 6. 半径为 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是( ).[
. 7.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. 圆柱 B. 棱柱
C. 圆锥 D. 棱锥
8. 无论 为何值，直线 总过一个定点，其中 ，该定点坐标为( ) .
A.(1， ) B.( ， ) C.( ， ) D.( ， )[
. 若 、是异面直线， 、是异面直线，则 、的位置关系是
A.相交、平行或异面 B.相交或平行
C.异面 D.平行或异面
10.若正四棱柱 的 底面边长为1，AB1与底面ABCD成
60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()
A. B.1
C. D .
11.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是 ( )。
A.③④; B.①②; C.②③; D.①④
12.点P(是坐标 原点，则│OP│的最小值是( )
A. B. C. 2 D.
二.填空题(每小题5分，共30分)
13.直线36=0间的距离是
A
B
C
P
14.如图，ABC是直角三角形， ACB= ，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形
15. 经过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .
16.若表示平面命题 ④ aCom][
题的序号是 . (只需填写命题的序号)
17.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________
18.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体 积之比为 .
三、解答题(本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
19.(12分) 求经过两条直线 ： 与 ： 的交点 ，且垂直于直线 ： 直线 的方程.
20.(12分)如图，AB CD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点。
求证：(1)PA ∥平面BDE (4分)
(2)平面PAC平面BDE(6分)
21.(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a
(1) FD∥平面ABC;
(2) AF平面EDB.
求证：(1) ;
(2)平面 .
23.(12分) 如图：在三棱锥 中，已知点 、、分别为棱 、、的中点.
(1)求证： ∥平面 .
(2)若 ， ，求证：平面平面 .
答案
一.选择题
1-10.CADAD 11-12 .DC
二、填空题
13 . 3 14. 4 15. ，或 16 . ②④ 17. 18.3
三.解答题
20.(12分)证明(1)∵O是AC的中点，E是PC的中点。
O E∥AP。
又∵OE平面BDE，PA平面BDE，PA∥平面BDE6
(2)∵PO 底面ABCD，PO BD，又∵AC BD，且AC PO=O
BD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。12
21.(12分)证明：(1)取AB的中点M
E、BA的中点
FM∥EA
直于平面ABC CD∥EA CD∥FM
又 DC=a行四边形
FD∥MC
FD∥平面ABC6
(2) 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CMAB
又 CMAE FDAF
所以AFEB.12
23.(12分)证明：(1)∵ 是 的中位线。
∥ ，
又∵平面 ，平面 ，。
∥平面 .6
(2)∵
平面 ， ，。
平面 ，又∵平面 ，
平面平面 .12
[关于高一数学的期末考试卷测试题]
篇3：关于高中高二数学下学期期末考试卷答案推荐
一.选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A A C C D A C D A B A
二.填空题：
13.2x-y-5=0 14.③④ 15.x2+y2=9 16.
三.解答题：
17.(1)证明：因为A1B1//CD，且A1B1=CD，所以四边形A 1B 1CD是平行四边形，
所以A 1D//B 1C，又B1C平面CB1D 1，且A 1D平面CB 1D 1，
所以A 1D//平面CB 1D 1.
(2)由(1)知A 1D//平面CB 1D 1，同理可证A 1B//平面CB 1D 1，又A1DA1B=A1，
所以平面A1BD//平面CB1D1。
18.(1)证明：连接AC与BD相交于O，连接EO，则EO//PC，因为PC平面ABCD，
所以EO平面ABCD，又EO平面EDB，所以平面EDB平面ABCD;
(2)在底面作OHBC，垂足为H，因为平面PCB平面ABCD，
所以OH平面PCB，又因为OE//PC，所以OE//平面PBC，
所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，解得OH= .
19.设直线PM的方程为y=k(x+1)，即kx-y+k=0，
由点N到直线PM的距离d= ，解得k= ，
所以直线PM的方程是y= (x+1)，
又由|PM|= |PN|，得x2+y2-6x+1=0，两式联立解得x= ，y= 或 ，
所以 ， ， ，
20.设M(x，y)，取OC的中点P，则点P的坐标为(1，0)，连接PM，CQ，则PM//CQ，
且 ，故|PM|= ，M点的轨迹是以点P为圆心， 为半径的圆，
由圆的方程得M点的轨迹方程是(x-1)2+y2= .
[关于高中高二数学下学期期末考试卷答案推荐]
篇4：高一年级数学下学期期末试题
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为
A. 100 B. 150 C. 200 D.250
2.已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数为 ，则由该观测数据得到的回归直线方程可能是
A. B. C. D.
3.设集合 ，则
A. B. C. D.
4.已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
5.函数 的零点所在的一个区间是
A. B. C. D.
6.右图是求样本平均数 的程序框图，图中空白框应填入的内容是
A. B. C. D.
7.已知直线 ，平面 ，且 ，给出下列四个命题：
①若 ，则 ;②若 ，则 ;
③若 ，则 ;④ ，则 .
其中正确命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.光线沿直线 射到直线 上，被 反射后的光线所在直线的方程为
A. B . C. D.
9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值是
A. 2 B. C. D. 3
10.已知P是边长为2的正三角形ABC的BC上的动点，则
A. 有最大值8 B. 有最小值2 C. 是定值6 D.与P点的位置有关
11.已知函数 的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
12.函数 的定义域为 ，其图象上任意一点 满足 ，给出以下四个命题：①函数 一定是偶函数;②函数 可能是奇函数;③函数 在 上单调递增;④若函数 是偶函数，则其值域为 ，其中正确的命题个数为
A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 .
14.在如图所示的方格纸上，向量 的起点和终点均在格点(小正方形的顶点)上，若 与 ( 为非零实数)共线，则 的值为 .
15.已知直线 与圆心为C的圆 相交于A,B两点， 为等边三角形，则实数 .
16.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使 的最大边是AB” 发生的概率为 ，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分10分)已知函数
(1)求函数 的定义域;
(2)讨论函数 的奇偶性.
18.(本题满分12分)
某实验室一天的温度(单位： )随时间(单位： )的变化近似满足函数关系：
(1)求实验室这一天的最大温差;
(2)若要求实验室温度不低于 ，则在哪段时间实验室需要降温?
19.(本题满分12分)
某产品的三个质量指标分别为 ，用综合指标 评价该产品的等级.若 ，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.
①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.
20.(本题满分12分)已知向量
(1)若 ，求证： ;
(2)设 ，若 ，求 的值.
21.(本题满分12分)如图，在四棱锥 中，平面 ，
(1)求证： ;
(2)求点A到平面PBC的距离.
22.(本题满分12分)
已知圆 上存在两点关于直线 对称.
(1)求实数 的值;
(2)若直线 与圆C交于A,B两点， (O为坐标原点)，求圆C的方程.
参考答案及评分标准
一.选择题(每小题5分，共60分)
1-5 ABCDB 6-10 ACBDC 11-12 BA
二.填空题(每小题5分，共20分)
13. -3; 14. ; 15. ; 16. .
三.解答题(17小题10分，其余每小题12分，共70分)
17.(本小题满分10分)
解：(Ⅰ)
∴定义域是 .--------------------------------------3分
(Ⅱ)∵
∵定义域关于原点对称，∴ 是偶函数 ----------------------10分
18.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)因为 ，-----3分
又 ，所以 ， .
当 时， ;当 时， ;
于是 在 上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为 ，最低温度为 ，最大温差为 .---------7分
(Ⅱ)依题意，当 时实验室需要降温.
由(Ⅰ)得 ，
所以 ，即 .
又 ，因此 ，即 ，
故在10时至18时实验室需要降温. -------------------------12分
19.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)计算10件产品的综合指标S，如下表:
产品编号
4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
其中S≤4的有 ， ， ， ， ， ，共6件，
故该样本的一等品率为 ，
从而可估计该批产品的一等品率为 . ----------------------------------6分
(Ⅱ)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种. ------------8分
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为 ， ， ， ，则事件B发生的所有可能结果为 ， ， ， ， ， 共6种。
所以 . -----------------------------------12分
---------------------------12分
21.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.----------------2分
由∠BCD=90°，得BC⊥DC，
又PD DC=D，PD平面PCD，
DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD.
因为PC平面PCD，所以PC⊥BC.-------------------------6分
(Ⅱ)连结AC.设点A到平面PBC的距离为h.
因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°.
从而由AB=2，BC=1，得 的面积 .
由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积 .----------8分
因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.
又PD=DC=1，所以 .
由PC⊥BC，BC=1，得 的面积 . ------------------------10分
由 ，得 ，
因此，点A到平面PBC的距离为 . ------------------------------------12分
22.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)圆C的方程为 圆心C(-1，0).
∵圆C上存在两点关于直线 对称，
∴直线 过圆心C. -------------------------------------3分
∴ 解得 =1. -------------------------------------5分
(Ⅱ)联立 消去 ，得
.
设 ，
. ----------------------------------------7分
由 得
. -----------------9分
∴OA→•OB→= .
∴圆C的方程为 . ------------------------------12分
篇5：高一级数学下学期期末试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在数列 1，1，2，3，5，8， ，21，34，55 中， 等于( )
A.11 B.12 C. 13 D.14
2.若 ，则下列不等式中，不能成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列命题中错误的是( )
A.对于任意向量 ，有 B.若 ，则 或
C、对于任意向量 ，有 D.若 共线，则
4.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
5. 中，设 ，若 ，则 是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定其形状
6. 下列命题正确的是( )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
D.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
7.若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知 为等比数列， 是它的前 项和.若 ，且 与 的等比中项为 ，则 等于( )
A.34 B.33 C. 32 D.31
9.若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是( )
A.12 B.26 C. 28 D.33
10.已知 为等边三角形， ，设点 满足 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
11.设 ， ，则 的最小值是( )
A. B.4 C. D.3
12.四面体 的三组对棱分别相等，且长度依次为 ，5.则该四面体的外接球的表面积( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知函数 ，则 的最小值为 .
14.棱长为 的正四面体 中，侧棱 与底面 所成角的正切值为 .
15.南山中学高一某同学在折桂楼(记为点 )测得南山公园八角塔在南偏西 的方向上，塔顶仰角为 ，此同学沿南偏东 的方向前进 到博雅楼(记为点 )，测得塔顶 的仰角为 ， 则塔高为 米.
16.长为 的线段 以直角 的直角顶点 为中点，且 边长为 ，则 的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知等比数列 满足 且 是 与 的等差中项.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ， ，求使 成立的正整数 的最小值.
18.已知 的内角 的对边分别为 ，外接圆半径为 ，又 与 垂直，且 .
(1)求 的值;
(2)设 为 边上一点，且 ，求 的面积.
19. 如图，四边形 中， , ， 分别在 上， 现将四边形 沿 折起，使平面平面 .
(1)若 ，在折叠后的线段 上是否存在一点 ，且 ，使得平面 ?若存在，求出 的值;若不存在，说明理由;
(2)求三棱锥 的体积的最大值.
20.已知一元二次函数 .
(1)若 的解集为 ，解关于 的不等式 ;
(2)若对任意 ，不等式 恒成立，求 的最大值.
试卷答案
一、选择题
1-5: CBBAC 6-10: DBDCA 11、12：AD
二、填空题
13. 1 14. 15. 10 16. 0
三、解答题
17. (1)设等比数列的公比为 ，由 ，且 得
或 (舍去) ∴ .
(1)由(1)知：
∴
∴不等式可化为:
故 或 又 ，∴使得不等式成立的 的最小值为10.
18.(1)由已知可得 知道 ，所以 ，
在 中，
由余弦定理得 即 ，
解得 (舍去)，或 .
(2)由题设可得 ，所以 ，故 面积与 面积的比值为 ，又 的面积为 ，
所以 的面积为 .
19.(1)在折叠后的图中过 作 ,交 于 ,过 作 交 于 ，连接 ，
在四边形 中， ,所以 .折起后 ，
又平面平面 ,平面平面 ,所以平面 ,
又平面 ,所以 ,所以 , ，因为 ,所以平面平面 ,因为平面 ，所以平面 ，所以在 上存在一点 ，且 ，使平面 .
(2)设 ，则 ， ，故
所以当 时， 取得最大值3 .
20.(1)∵ 的解集为 ∴ ， ，
∴ .故
从而 ，解得 .
(2)∵ 恒成立，
∴ ，
∴ ∴ ，
令 ，∵ ∴ ，从而 ，
∴ ，令 .
①当 时， ;
②当 时， ，
∴ 的最大值为 .
篇6：高一年级数学下学期期末试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合P={x|﹣1 (A)(﹣1，2) (B)(0，1) (C)(﹣1，0) (D)(1，2) (2)点 在直线 ：ax﹣y+2=0上，则直线 的倾斜角为 (A)30° (B)45° (C)60° (D)120° (3)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的 中位数相等，且平均值也相等，则 的值分别为 (A)3，5 (B)5，5 (C)3，7 (D)5，7 (4)若a= ，b=30.5，c=0.53，则a，b，c三个数的大小关系是 (A)a (5)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A)60 (B)30 (C)20 (D)10 (6)设α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若 n⊂α，且A∈m， A∈α，则m，n的位置关系不可能是 (A)垂直 (B)相交 (C)异面 (D)平行 (7)某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填 (A)k>3? (B)k>4? (C)k>5? (D)k>6? (8)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检 验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 (A)17石 (B)166石 (C)387石 (D)1310石 (9)为了得到函数y=sin(2x﹣ )，x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点 (A)向左平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度 (C)向左平移 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度 (10)方程ex=2﹣x的根位于区间 (A)(﹣1，0)内 (B)(0，1)内 (C)(1，2) 内 (D)(2，3)内 (11)在平面直角坐标系xOy中，以(﹣2，0)为圆心且与直线 ( ∈R)相切的 所有圆中，面积最大的圆的标准方程是 (A)(x+2)2+y2=16 (B)(x+2)2+y2=20 (C)(x+2)2+y2=25 (D)(x+2)2+y2=36 (12)将函数f(x)=2sin2x的图象向左平移 个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在 区间[0， ]和[2a， ]上均单调递增，则实数a的取值范围是 (A) [ ， ] (B)[ ， ] (C)[ ， ] (D)[ ， ] 第Ⅱ卷 二.填空题：本题共4小题，每小题5分。 (13)函数f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的单调递增区间是 . (14)已知 与 均为单位向量，它们的夹角为120°，那么| +3 |= . (15) 某校高一(1)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小 组，调查该校学生对1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率 为 ，则抽取的女生人数为 . (16)已知 则 = . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分10分) 已知平面内三个向量 =(3，2)， =(﹣1，2)， =(4，1). (Ⅰ)若( +k )∥(2 ﹣ )，求实数k的值; (Ⅱ)设向量 =(x，y)，且满足( + )⊥( ﹣ )，| ﹣ |= ，求 . (18)(本小题满分12分) 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] (Ⅰ)求图中a的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分; (Ⅲ)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率. (19)(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π. (Ⅰ)求f( )的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间. (20)(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点. (Ⅰ)证明：平面EAC⊥平面PBD; (Ⅱ)若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积. (21)(本小题满分12分) 已知点P(2，0)，且圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0. (Ⅰ)当直线 过点P且与圆心C的距离为1时，求直线 的方程; (Ⅱ)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，若|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程. (22)(本小题满分12分) 某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为g(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本)，销售收入R(x)(万元)满足 = 假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析： (Ⅰ)要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内; (Ⅱ)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多? (Ⅲ)当盈利最多时，求每台产品的售价. 参考答案及解析 一、选择题 (1)A (2)C (3)A (4)C (5)D (6)D (7)A (8)B (9)D (10)B (11)C (12)A 二、填空题 (13)(4，+∞) (14) (15)3 (16) 三、解答题 (17)解：(Ⅰ)因为 =(3，2)， =(﹣1，2)， =(4，1)， 所以 +k =(3+4k，2+k)，2 ﹣ =(﹣5，2). 又( +k )∥(2 ﹣ )， 所以2(3+4k)+5(2+k)=0，解得 (4分) (Ⅱ)因为 =(x，y)，且满足( + )⊥( ﹣ )，| ﹣ |= ， 又 =(2，4)， =(x﹣4，y﹣1)， 所以 ，解得 或 . 所以 =(6，0)或者(2，2).(10分) (18)解：(Ⅰ)由题意得，10 +0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以 =0.005.(2分) (Ⅱ)由直方图可知，分数在[50，60)的频率为0.05，[60，70)的频率为0.35，[70，80)的频率为0.30，[80，90)的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74. 5 . (6分) (Ⅲ)由直方图得， 第3组的人数为0.3×100=30人，第4组的人数为0.2×100=20人，第5组的人数为0.1×100=10人. 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名， 第3组应抽取 人，第4组应抽取 人，第5组应抽取 =1人.(8分) 设第3组的3名学生分别为 第4组的2名学生分别为 第5组的1名学生为 ， 则从6名学生中抽取2名的情况有 ,共15种. 其中恰有1人的分数不低于90分的情况有 共5种.(10分) 所以其中恰有1人的分数不低于90分的概率P= .(12分) (19)解：(Ⅰ)由题得， f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1= sin(2ωx+ )+1， 因为f(x)的最小正周期为π，所以 =π，解得ω=1， 所以f(x)= sin(2x+ )+1.(4分) 则f( )= sin( + )+1= (sin cos +cos sin )+1= .(6分) (Ⅱ)由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ， 所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ] .(12分) (20)解：(Ⅰ)∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， ∴AC⊥PD.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.(2分) 又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD.(3分) 而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD.(5分) (Ⅱ)∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE， ∴PD∥OE， ∵O是BD的中点，∴E是PB的中点. 取AD的中点H，连接BH .(7分) ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°， ∴BH⊥AD.又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD， .(9分) ∴ = = .(12分) (21)解：(Ⅰ)由题知，圆C的标准方程为(x﹣3)2+(y+2)2=9. ①设直线 的斜率为k(k存在)， 则直线方程为y﹣0=k(x﹣2)，即kx﹣y﹣2k=0. 又圆C的圆心为(3，﹣2)， 由 所以直线方程为 ，即3x+4y﹣6=0;(4分) ②当斜率k不存在时，直线 的方程为x=2，满足题意. 综上所述，直线 的方程为3x+4y﹣6=0或x=2.(6分) (Ⅱ)由于|CP|= ，而弦心距 ，即 |CP|= ， 所以点P恰为线段AB的中点， 则所求圆的圆心为P(2，0)，半径为 |AB|=2， 故以线段AB为直径的圆的方程为(x﹣2)2+y2=4.(12分) (22)解：(Ⅰ)由题意，得g(x)=x+2， 设利润函数为f(x)， 则f(x)=R(x)﹣g(x)= ， 由f(x)>0，解得1 即1 故要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内.(4分) (Ⅱ)当0≤x≤5时，f(x)=﹣0.4(x﹣4)2+3.6， 即当x=4时有最大值3.6; 当x>5时，f(x)<8.2﹣5=3.2. 故当工厂生产400台产品时，可使盈利最多为3.6万元.(8分) (Ⅲ)当x=4时， R(4)=9.6(万元)， =2.4(万元/百台)， 故盈利最多时，每台产品的售价为240元.(12分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是 (A)m与n是异面直线 (B)m⊥n (C)m与n是相交直线 (D)m∥n (2) 已知数据x1，x2，x3，…，xn是普通职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是 (A)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 (B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 (C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 (D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 (3) 若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：(2﹣m)x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为 (A) 2 (B)﹣1 (C)1 (D)0 (4) 利用计算机在区间( ，2)内产生随机数a，则不等式ln(3a﹣1)<0成立的概率是 (A) (B) (C) (D) (5) 函数y=2cos2(x+ )-1是 (A)最小正周期为π的奇函数 (B)最小正周期为 的奇函数 (C)最小正周期为 的偶函数 (D)最小正周期为π的偶函数 (6) 已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么 判断框中应填入 (A)k<11? (B)k<12? (C)k<13? (D)k<14? (7) 已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) -8 2 ﹣3 5 6 8 则函数f(x)存在零点的区间有 (A)区间[2，3]和[3，4] (B)区间[3，4]、[4，5]和[5，6] (C)区间[2，3]、[3，4]和[4，5] (D)区间[1，2]、[2，3]和[3,4] (8) 函数 的单调递减区间是 (A)(1，+∞) (B)(﹣1，1] (C)[1，3) (D)(﹣∞，1) (9) 若函数f(x)=3ax﹣k+1(a>0，且a≠1)过定点(2，4)，且f(x)在定义域R内是增函数，则函数 g(x)=loga(x-k)的图象是 (A) (B) (C) (D) (10) 如果圆x2+y2+2m(x+y)+2 m2-8=0上总存在到点(0,0)的距离为 的点，则实数m的取值范围是 (A)[﹣1，1] (B)(﹣3，3) (C)(﹣3，﹣1)∪(1，3) (D)[﹣3，﹣1]∪[1，3] (11) 同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是 ;②在区间[﹣ ， ]上是增函数 的一个函数为 (A)y=cos( + ) (B)y=sin( + ) (C)y=sin(2x﹣ ) (D)y=cos(2x﹣ ) (12) 定义在区间(1，+∞)内的函数f(x)满足下列两个条件： ①对任意的x∈(1，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立; ②当x∈(1，2]时，f(x)=2﹣x. 已知函数y=f(x)的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是 (A)[1，2) (B)(1，2] (C) (D) 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 (13) 设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 . 0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238 (14) 设m∈R，向量 =(m+1，3)， =(2，﹣m)，且 ⊥ ，则| + |= . (15) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 . (16) 已知 ，则 = . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE. (Ⅰ)用向量 ， 表示 ; (Ⅱ)设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长. (18)(本小题满分12分) 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生都参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题： 频率分布表 组别 分组 频数 频率 第1组 [50，60) 8 0.16 第2组 [60，70) a ▓ 第3组 [70，80) 20 0.40 第4组 [80，90) ▓ 0.08 第5组 [90，100] 2 b 合计 ▓ ▓ (Ⅰ)写出a，b，x，y的值; (Ⅱ)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动. (i)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率; (ii)求所抽取的2名同学来自同一组的概率. (19)(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y= x(x≥0)交于点Q，与x轴交于点M.记∠MOP=α，且α∈(﹣ ， ). (Ⅰ)若sinα= ，求cos∠POQ; (Ⅱ)求△OPQ面积的最大值. (20)(本小题满分12分) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点. (Ⅰ)求证：AM∥平面BDE; (Ⅱ)求二面角A﹣DF﹣B的大小. (21)(本小题满分12分) 已知圆C经过点A(1，3)，B(2，2)，并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若过点D(0，1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N. (i)求实数k的取值范围; (ii)若 • =12，求k的值. (22)(本小题满分12分) 已知函数f(x)=( )x. (Ⅰ)当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值g(a); (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，是否存在实数m>n>3，使得g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]?若存在，求出m、n的值;若不存在，请说明理由. 参考答案及解析 一、选择题 (1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)D (8)C (9)A (10)D (11)C (12)C 二、填空题 (13)09 (14) (15) (16) 三、解答题 (17)解：(Ⅰ)△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE, ∴ ∴ . (5分) (Ⅱ)若AB=6，AC=4，A=60°， 则 = ×62+ ×6×4×cos60°+ ×42=7， ∴ ， 即线段DE的长为 . (10分) (18)解：(Ⅰ)由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004. (4分) (Ⅱ)由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y. 从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学，则有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况. (6分) (ⅰ)设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E， 则事件E包含AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共9种情况.所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P(E)= .(9分) (ⅱ)设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，则事件F包含AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY,共7种情况. 所以P(F)= . (12分) (19)解：(Ⅰ)因为 ，且 所以 . 所以 . (5分) (Ⅱ)由三角函数定义，得P(cosα，sinα)，从而 ， 所以 . 因为 所以当 时，取等号， 所以△OPQ面积的最大值为 . (12分) (20)解：(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,如图， ∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形, ∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE. ∵OE平面BDE,AM平面BDE, ∴AM∥平面BDE. (4分) (Ⅱ)在平面AFD中，过A作AS⊥DF于S,连接BS,如图， ∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF=A， ∴AB⊥平面ADF, ∴AS是BS在平面ADF上的射影, 由三垂线定理得BS⊥DF， ∴ 是二面角A-DF-B的平面角. 在Rt△ASB中, ∴tan = , =60°, ∴二面角A-DF-B的大小为60°. (12分) (21)解：(Ⅰ)设圆C的标准方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2. ∵圆C被直线m：3x﹣2y=0平分， ∴圆心C(a，b)在直线m上，可得3a﹣2b=0. ① 又∵点A(1，3)，B(2，2)在圆C上， ∴ ② 将①②联立，解得a=2，b=3，r=1. ∴圆C的方程是(x﹣2)2+(y﹣3)2=1. (4分) (Ⅱ)(i) 过点D(0，1)且斜率为k的直线l的方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0. ∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N， ∴点C(2，3)到直线l的距离小于半径r， 即 ，解得 . ∴实数k的取值范围是 . (8分) (ii)由 消去y，得(1+k2)x2﹣(4+4k)x+7=0. 设M(x1，y1)、N(x2，y2)，可得x1+x2= ，x1x2= ， ∴y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1= + +1， ∴ =x1x2+y1y2= + + +1=12，解得k=1. 此时k∈ ，成立，∴k=1. (12分) (22)解：(Ⅰ)∵x∈[﹣1，1]，∴f(x)=( )x∈[ ，3]， (1分) y=[f(x)]2﹣2af(x)+3=[( )x]2﹣2a( )x+3 =[( )x﹣a]2+3﹣a2. . (3分) 由一元二次函数的性质分三种情况： 若a< ，则当 时，ymin=g(a)= ; (5分) 若 ≤a≤3，则当 时，ymin=g(a)=3﹣a2; (6分) 若a>3，则当 时，ymin=g(a)=12﹣6a. (7分) ∴g(a)= (8分) (Ⅱ)假设存在满足题意的m、n， ∵m>n>3，且g(x)=12﹣6x在区间(3，+∞)内是减函数， (9分) 又g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]， ∴ (10分) 两式相减，得6(m﹣n)=(m+n)(m﹣n)， ∵m>n>3，∴m+n=6，但这与“m>n>3”矛盾， (11分) ∴满足题意的m、n不存在. (12分) 参考公式：锥体体积公式： 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.过原点且与直线 垂直的直线的方程为 ▲ . 2.在等比数列 中， ， ，则 的值为 ▲ . 3.若向量 ， ，且 ，则实数 的值为 ▲ . 4.在平面直角坐标系 中，若点 在经过原点且倾斜角为 的直线上，则实数 的值为 ▲ . 5.若过点 引圆 的切线，则切线长为 ▲ . 6.用半径为 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ . 7.若角 均为锐角， ， ，则 的值为 ▲ . 8.如图，直三棱柱 的各条棱长均为2， 为棱 中点， 则三棱锥 的体积为 ▲ . 9.在 中，若 ，则角 的值为 ▲ . 10.过点 作直线 与圆 交于 ， 两点，若 ，则直线 的斜率 为 ▲ . 11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： 该数列的特点是：前两个数都是 ，从第三个数起，每 一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若 是“斐波那契数列”，则 的值为 ▲ . 12.如图，在同一个平面内， 与 的夹角为 ，且 ， 与 的夹角为 ， ，若 ， 则 的值为 ▲ . 13.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ， 成等差，则 的值为 ▲ . 14.定义：对于实数 和两定点 ， ，在某图形上恰有 个不同的点 ，使得 ，称该图形满足“ 度契合”.若边长为4的正方形 中， ， ，且该正方形满足“ 度契合”，则实数 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 设函数 . (1)求函数 的最小正周期; (2)求函数 在 上的最大值和最小值. 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥 中，平面 ， ， ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点. (1)求证： ; (2)求证：平面 . 17.(本小题满分14分) 如图，在边长为1的正六边形 中， 为边 上一点，且满足 ，设 ， . (1)若 ，试用 ， 表示 和 ; (2)若 ，求 的值. 18.(本小题满分16分) 如图所示，为美化环境，拟在四边形 空地上修建两条道路 和 ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点 在边 的三等分处(靠近点)， 百米， ， ， 百米， . (1)求 区域的面积; (2)为便于花草种植，现拟过 点铺设一条水管 至道路 上，求当水管 最短时的长. 19.(本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系 中，圆 ： 与 轴的正半轴交于点 ，以点 为圆心的圆 ： 与圆 交于 ， 两点. (1)当 时，求 的长; (2)当 变化时，求 的最小值; (3)过点 的直线 与圆 切于点 ，与圆 分别交于点 ， ，若点 是 的中点，试求直线 的方程. 20.(本小题满分16分) 设数列 ， 满足 . (1)若 ，数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式; (2)若 ，且 ， ①试用 和 表示 ; ②若 ，对任意的 试用 表示 的最大值. 高一数学参考答案 一、填空题：每小题5分，共计70分. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.3 13. 14. 或 二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15.解(1) …………………………………………………… 分 所以函数 的最小正周期为 …………………………………………………………… 分 (2)当 时， ， 所以当 即 时，函数 的最小值为 ， 当 即 时，函数 的最大值为 …………………………………………… 分 (如未交待在何处取得最值，各扣2分) 16.证明：(1)因为平面 ，平面 所以 ……………………………………………………2分 又因为BC//AD， 所以AD⊥AB. 又PD∩AD=D，所以AB⊥平面PAD. ………………………4分 平面 ，所以 在 中，点 分别是 、的中点. 所以 // ，从而 …………………………………………………7分 由 证明可知： // ，平面 ，平面 所以 //平面 ，同理 //平面 ， 所以平面平面 ，……………………………………………… 分 又因为平面 所以 ∥平面 .……………………………………………… 分 17.解 ： 记正六边形的中心为点 ，连结 ，在平行四边形 中， ，在平行四边形 中 = ………………4分 ……………6分 若 ， …………………………… 分 又因为 ，所以 ………………………… 分 18. 由题 在 中，由 即 所以 百米……………………………………………………………………………………… 分 所以平方百米……………………………… 分 记 ，在 中， ,即 ， 所以 ………………………………………………… 分 当 时，水管长最短 在 中， = 百米……… 分 19.解 ：(1)当 = 时， 由 得， ……………………… 分 (2)由对称性，设 ，则 所以 ……………………………………………………………… 分 因为 ，所以当 时， 的最小值为 …………………………… 分 (3)取 的中点 ，连结 ，则 则 ，从而 ，不妨记 ， 在 中 即 ① 在 中 即 ② 由①②解得 …………………………………………………………………… 分 由题直线 的斜率不为 ，可设直线 的方程为： ，由点 到直线 的距离等于 则 ，所以 ，从而直线 的方程为 ……… 分 20.解 由题 的前 项和 ，令 得 ， 得 所以 ，所以 ，得 ………………………………………………… 分 由 得 ，所以 即 又因为 ，所以 构成等比数列，从而 所以 ………………………………………………………………………………… 分 由题 ，则 得 ……………………………………………… 分 从而 且 单调递增; 且 单调递减…………………………………………………… 分 从而 ， 所以对任意 的最大值为 …………………… 分 高一下学期数学期末试卷带答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 , ,则 ∩ ( ) A. B. C. D. 2. 若点 在函数 的图象上，则 的值为( ) A. B. C. D. 3.等比数列 中， 是函数 的两个零点，则 等于( ) A. B. C. D. 4. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着 ，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为 ,第二次抽取到的数字记为 ,则 的概率为( ) A. B. C. D. 5. 已知函数 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框内应填入( ) A. B. C. D. 7.△ 的内角 对应的边分别为 ，若 成等比数列，且 ,则 ( ) A. B. C. D. 8.已知 , , , ,则 与 的夹角 为( ) A. B. C. D. 9. 若函数 的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为 ，则 的一个离原点最近的零点为( ) A. B. C. D. 10. 如图，为测量出山高 ,选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ，从 点测得 ，已知山高 ，则山高 为( ) . A. B. C. D. 11. 已知 且 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知锐角△ 中,角 对应的边分别为 ,△ 的面积 ,若 , 则 的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 如图，在矩形 中， , , 分别为 和 的中点，则 的值为 . 14. 若实数 满足 ,则 的最小值为 . 15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 .弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为 ，弦长等于 米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算) 16. 如果满足 ， , 的锐角 有且只有一个，那么实数 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知 ，若 , , (1)求点 的坐标及向量 的坐标; (2)求证： . 18. 若数列 是公差大于零的等差数列，数列 是等比数列，且 , , . (1)求数列 和 的通项公式; (2)设数列 的前 项和为 ,求 的最大值. 19. 在△ 中, . (1)求角 的大小; (2)若 ，求△ 的周长 的取值范围. 20.若向量 设函数 的图象关于直线 对称，其中 为常数，且 . (1)求函数 的最小正周期; (2)若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的值域. 21.已知二次函数 ,数列 的前 项和为 ,点 在函数 的图象上. (1)求数列 的通项公式; (2)设 , 是数列 的前 项和,求使得 对所有 都成立的最小正整数 的值. 22.定义在 上的函数 是奇函数. (1)求 的值; (2)若对任意的 ,不等式 恒成立，求 的取值范围. 数学参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) DDBCA DADBB AC 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.解：(1)设 点的坐标为 , 点的坐标为 , 由 得 所以 故 由 得 所以 故 所以 (2) 所以 且 满足 ,所以 18.解：(1)设数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,则 ,解得 ， 所以 , (2) 于是，当 取与 最接近的整数即 或 时， 取最大值为 . 19.解：(1) (2)法一： , ,由余弦定理 得 所以 , 又由 ,所以 ,则 ， 所以△ 的周长 的取值范围为 法二： , ，则 故 ,由 得 所以 ，即 . 20. (1) 函数 的图象关于直线 对称，可得 , ,即 又 ，所以 ,且 ，所以 所以 的最小正周期为 (2)由 的图象经过点 ，得 即 ,所以 由 ,得 ,所以 所以 故函数 在区间 上的值域为 21.解：(1) 当 时， 当 时， 符合上式 综上， (2) 所以 由 对所有 都成立，所以 ，得 , 故最小正整数 的值为 . 22. 解：(1) ………① ………② 联立①②得 (2) 在 上是减函数. 由 知 对任意的 都成立 所以 即 对任意的 都成立 设 ,且当 时， 所以 的取值范围为 .篇7：高一年级数学下学期期末试题
篇8：高一级数学下学期期末试题